수치 해석

 

심슨 방법(Simpson's method)

 

심슨 방법은 주어진 구간의 함수를 2차 함수로 근사해서 적분하며, 적분하는 함수가 2차 이하의 함수라면 항상 정확한 값을 반환하기 때무에 특히 유용합니다.

*3점을 지나는 가상의 2차함수를 가지고 적분을 하는 것이다.

 

2차식일 때

f(x) = ax^2+bx+c

[x-h, x+h] 일 때

h/3{a(x-h)^2 + b(x-h) + c + 4(ax^2 + bx + c) + a(x+b)^2 + b(x+h) + c}

= h/3{f(x-h) + 4f(x) + f(x+h)} //잘정리하면 이런꼴로 나온다.

∫f(X) dx = h/3Σ(fi + 4fi+1 + fi+2) + 오차(작아서 무시)
a에서 b까지//  i = 0부터 n-2까지, i = even

ex) n = 10 일때
  h/3{(f0 + 4f1 + f2) + (f2 + 4f3 + f4) + (f4 + 4f5 + f6)
 + (f6 + 4f7 + f8) +(f8 + 4f9 + f10)}

잘정리 하면
∫f(X) dx = I = h/3{Σ(2f2i + 4f2i+1) - f0 + f10}
a에서 b까지//  i = 0부터 n/2 -1까지